Question

7．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)盤上放有兩個可視為質(zhì)點的相同的木塊P和Q，兩者用長為x的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，P放在距離轉(zhuǎn)軸x處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O₁O₂轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法不正確的是（　�。�

• A． ω在$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大
• B． 當(dāng)ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$時，繩子一定有彈力
• C． 當(dāng)ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$時，P、Q相對于轉(zhuǎn)盤滑動
• D． ω在0＜ω＜$\frac{2kg}{3x}$范圍內(nèi)增大時，P所受摩擦力一直變大

Answer 1

分析 開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，Q先到達最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，P靠靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，開始發(fā)生相對滑動．

解答 解：A、當(dāng)Q達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)彈力，kmg=m•2xω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$，知ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$時，繩子具有彈力；
當(dāng)P所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，P、Q相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對P有：kmg-T=mxω²，對Q有：T+kmg=m•2xω²，解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$，所以當(dāng)ω在$\sqrt{\frac{kg}{2x}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大；當(dāng)ω＞$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$B開始滑動，摩擦力不再增加．故AB正確，C不正確．
D、當(dāng)ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3x}}$范圍內(nèi)增大時，P所受摩擦力一直增大．故D不正確．
本題選擇不正確的，故選：CD

點評 該題中P與Q都做勻速圓周運動，由于二者運動的角速度相同而半徑不同，所以二者需要的向心力不同，解決本題的關(guān)鍵搞清木塊向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行分析．