Question

3．一質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)．已知質(zhì)點(diǎn)初始位置x₀=5m，初速度v₀=2m/s，經(jīng)過(guò)一段加速度為a₁的勻變速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)位置x=1m，此時(shí)速度為v₁=-6m/s；之后質(zhì)點(diǎn)加速度變?yōu)閍₂，經(jīng)1s時(shí)間回到最初位置．試求：
（1）加速度a₁及a₂；
（2）質(zhì)點(diǎn)在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距最初位置的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初末的位置求出物體的位移，然后由位移速度公式求出加速度；
（2）由題目中速度的數(shù)據(jù)可知，物體做往返運(yùn)動(dòng)，按照各段的初速度以及最大速度，結(jié)合位移速度公式依次進(jìn)行分析求解即可．

解答 解：
（1）對(duì)第一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移
x₁=x-x₀=-4m
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
v₁²-v₀²=2a₁x₁         
代入數(shù)據(jù)得：a₁=-4m/s² （負(fù)號(hào)表示其方向朝x軸負(fù)方向）
對(duì)第二段勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移：
x₂=x₀-x₁=4m
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²      
代入數(shù)據(jù)得：a₂=20m/s² （結(jié)果為正表示其方向朝x軸正方向）  
（2）在第一段運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距x₀處最遠(yuǎn)位移為s₁，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
0²-v₀²=2a₁s₁
代入數(shù)據(jù)得：s₁=0.5m
所以質(zhì)點(diǎn)向正方向能夠到達(dá)的距x₀處最遠(yuǎn)距離為s₁=0.5m    
在第二段運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)從x處朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)時(shí)位移為s₂，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
0²-v₁²=2a₂s₂
代入數(shù)據(jù)得：s₂=-0.9m  
所以質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向能夠到達(dá)的距x₀處最遠(yuǎn)距離為|x₁|+|s₂|=4.9m
綜上所述，質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離初始位置最遠(yuǎn)為4.9m
答：（1）加速度a₁及a₂分別為-4m/s² （負(fù)號(hào)表示其方向朝x軸負(fù)方向）和20m/s² （結(jié)果為正表示其方向朝x軸正方向）；
（2）質(zhì)點(diǎn)在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距最初位置的最遠(yuǎn)距離s 4.9m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，也可以運(yùn)用推論求解加速度．