Question

9．如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在 B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為$\frac{1}{4}R$．

Answer 1

分析 由幾何知識求解水平射程．根據(jù)平拋運動的速度與水平方向夾角的正切值得到初速度與小球通過D點時豎直分速度的關系，再由水平和豎直兩個方向分位移公式列式，求出豎直方向上的位移，即可得到C點到B點的距離．

解答 解：由題意知得：小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有：
v_y=v₀tan60°
小球從C到D，水平方向有：Rsin60°=v₀t
豎直方向上有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，
聯(lián)立解得：y=$\frac{3}{4}R$，
故C點到B點的距離為：S=y-R（1-cos60°）=$\frac{R}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}R$．

點評 本題對平拋運動規(guī)律的直接的應用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，根據(jù)幾何關系分析求解，難度中等．