Question

8．如圖，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}T$，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是多少？
（3）線框轉(zhuǎn)動一周外力做的功為多少？
（4）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中通過電阻R的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大值，從線圈經(jīng)過中性面開始計時，瞬時值為e=E_msinωt；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)U=IR求解外電壓；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律公式求解電動勢的平均值，再根據(jù)歐姆定律求解電流的平均值；
（4）根據(jù)q=$\overline{I}$t求解通過電阻R的電量．

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s；
角速度ω=2πn=10π；
轉(zhuǎn)動過程中線圈中的最大感應(yīng)電動勢
E_m=n′BSω=100×$\frac{1}{π}$×0.01×10π=10V
感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為
e=10sin10πt（V）
（2）線圈在轉(zhuǎn)動過程中，電流表示數(shù)為
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$=$\frac{10}{\sqrt{2}×（9+1）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則電壓表的示數(shù)$U=IR=\frac{{\sqrt{2}}}{2}×9=4.5\sqrt{2}=6.3V$
（3）一周內(nèi)外力做的功等于內(nèi)能的增加量；
故W=I²（R+r）t=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²×（9+1）×$\frac{2π}{ω}$=1J；
（4）線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，磁通量的變化量△φ=BS=0.01×$\frac{1}{π}$=$\frac{1}{π}$×10^-2Wb；
所用時間△t=$\frac{\frac{π}{2}}{2πn}$=5×10^-2s
則平均感應(yīng)電動勢為 $\overline E=n\frac{△φ}{△t}$
在這個過程中的平均電流為 $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通過的電量 $q=\overline I△t$
聯(lián)立以上各式有通過電流表的電量為$q=n\frac{△φ}{R+r}=100×\frac{{\frac{1}{π}×1{0^{-2}}}}{9+1}=\frac{1}{π}×1{0^{-1}}C$
答：（1）從如圖開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為e=10sin10πt（V）；
（2）電路中電壓表示數(shù)為6.3V；電流表示數(shù)是$\frac{\sqrt{2}}{2}$A；
（3）外力所做的功為1J；
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動90°過程中，通過電阻R的電量為$\frac{1}{π}$×10^-1C；

點評 本題關(guān)鍵明確交流電最大值、有效值、瞬時值和平均值的求解方法，注意交流電表測量的是有效值．