Question

18．“憤怒的小鳥”是按物理規(guī)律設(shè)置的一款游戲．用彈槍將一只質(zhì)量為M=3kg的鳥從水平地面發(fā)射，彈槍釋放的彈性勢能為E_P=1200J，該鳥運動到離地h=20m的最高點時發(fā)生爆炸，變?yōu)槿�只質(zhì)量為m=1kg的小鳥，分別擊中水平地面上的三只小豬．爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿同一水平方向，且中間的一只小鳥的速度和爆炸前沒有區(qū)別，落地的時候離發(fā)射處最近的和最遠的小鳥相距為d=40m．g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）爆炸前鳥的速度多大？
（2）中間小鳥落地時的速度的大小方向．
（3）爆炸使小鳥們的動能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出爆炸前鳥的速度大小．
（2、3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結(jié)合動量守恒定律求出小鳥的相對速度，從而結(jié)合動能的公式求出小鳥動能的增加量．

解答 解：（1）由機械能守恒得：E_P=Mgh+$\frac{1}{2}$Mv₀²  
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=20m/s 
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
最遠和最近的小鳥的速度之差為：△v=$\fracuh09pq4{t}=\frac{40}{2}m/s=20m/s$，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律知，Mv₀=m△v+mv′，
解得中間小鳥的速度為：v′=20m/s，
則落地的速度為：$v=\sqrt{v{′}^{2}+2gh}=\sqrt{400+400}$m/s=20$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45°．
（3）爆炸使小鳥們的動能增加了：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}mv{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$$-\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：△E_k=100J．
答：（1）爆炸前鳥的速度為20m/s；
（2）中間小鳥落地時的速度的大小為$20\sqrt{2}$m/s，方向水平方向成45°．
（3）爆炸使小鳥們的動能增加了100J．

點評 本題綜合考查了平拋運動的規(guī)律，以及動量守恒定律和運動學(xué)公式的綜合運用，有一定難度，需加強這方面的訓(xùn)練．