Question

20．一般的平面鏡都是在玻璃的后表面鍍銀而成．如圖所示，點(diǎn)光源S到玻璃前表面的距離為d₁，平面鏡厚度為d₂，玻璃折射率為n，SS′與鏡面垂直．
（i）求光以入射角α射入玻璃表面，經(jīng)鍍銀面第一次反射后，出射光線的反向延長(zhǎng)線與虛線SS′的交點(diǎn)到玻璃前表面的距離；
（ii）從點(diǎn)光源S發(fā)出的光要經(jīng)過玻璃前表面和鍍銀面多次反射，會(huì)生成多個(gè)像，其中第一次被鍍銀面反射所生成的像（主像）最明亮．求沿虛線SS′方向看到的點(diǎn)光源S的主像到玻璃前表面的距離．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)光折射定律作出光路圖，由折射定律求A處的折射角，由幾何關(guān)系和光的反射定律求解．
（ii）根據(jù)上題的結(jié)果，當(dāng)α=0時(shí)，即為所求距離．

解答 解：（i）光路如圖所示，設(shè)在A處的折射角為β，由折射定律：$n=\frac{sinα}{sinβ}$
由光的反射及幾何關(guān)系：AC=2d₂tanβ
             
由幾何關(guān)系：DA=d₁tanα
設(shè)出射光線的反向延長(zhǎng)線與虛線SS′的交點(diǎn)為S₁，則：
  $D{S_1}=\frac{CD}{tanα}$
聯(lián)立解得：$D{S_1}={d_1}+\frac{{2{d_2}cosα}}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}α}}}$
（ii）上式中，當(dāng)α=0時(shí)，所求距離：$D{S_1}={d_1}+\frac{{2{d_2}}}{n}$
答：
（i）出射光線的反向延長(zhǎng)線與虛線SS′的交點(diǎn)到玻璃前表面的距離是d₁+$\frac{21616166_{2}cosα}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$．
（ii）沿虛線SS′方向看到的點(diǎn)光源S的主像到玻璃前表面的距離是d₁+$\frac{21116611_{2}}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握光的反射定律，利用平面鏡成像的原理來分析像的位置規(guī)律，結(jié)合幾何知識(shí)研究這類問題．