Question

8．如圖所示，在磁感應強度B垂直紙面向里的勻強磁場中，一質(zhì)量為m，電量為e的電子做勻速圓周運動，在圓周上有相距為s的a、b兩點，電子通過a點時，它的速度方向與ab連線成θ角，則電子的速率為$\frac{Bes}{2msinθ}$V，由a點運動到b點的時間為$\frac{2θm}{eB}$．

Answer 1

分析 （1）電子從M運動到N點，電子在勻強磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，解題的一般步驟是：①找圓心：過M點作垂直于速度v的直線MO，過N點作垂直于速度v的直線NO，O即為電子做勻速圓周運動的圓心；②求半徑：根據(jù)圖示，根據(jù)幾何關系求出電子運動軌跡的半徑R=MO=d，圓心角2θ；
（2）據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出電子運動的速度大�。�
（3）根據(jù)周期公式 $T=\frac{2πm}{qB}$和$\frac{α}{t}=\frac{2π}{T}$求運動的時間t．

解答 解：（1）電子在磁場中的運動軌跡如圖所示．

由幾何關系知，粒子的偏轉(zhuǎn)角是2θ，電子運動半徑為：$r=\frac{\frac{s}{2}}{sinθ}=\frac{s}{2sinθ}$
由洛倫茲力提供向心力有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解以上兩式得：$v=\frac{eBd}{m}$；
（2）電子在磁場中的運動周期為：$T=\frac{2πm}{eB}$
由周期與運動時間的關系公式：$\frac{2θ}{t}=\frac{2π}{T}$
得電子從M到N經(jīng)歷的時間：$t=\frac{2θ}{2π}•T$=$\frac{2θm}{eB}$
故答案為：$\frac{Bes}{2msinθ}$；$\frac{2θm}{eB}$

點評 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑，正確地找出圓心、畫出圓運動的軌跡是解題過程中要做好的第一步．再由幾何知識求出半徑r和軌跡對應的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$和周期公式 $T=\frac{2πm}{qB}$和求有關物理量．