Question

1．如圖所示，光滑水平面上并排放兩個完全相同的可以視為質(zhì)點的物體A和B，其中物塊A被一條彈性繩（遵守胡克定律）連接，繩的另一端固定在高處O點，物體A在O點正下方時，彈性繩處于原長．已知彈性繩原長為l，勁度系數(shù)為k．現(xiàn)使A、B一起從繩和豎直方向夾角為θ=60°開始由靜止釋放，下列說法正確的是（　�。�

• A． 剛釋放時物塊A對B的推力為$\frac{\sqrt{3}}{4}$kl
• B． 物塊A向右運動的最大距離為2$\sqrt{3}$l
• C． 從靜止開始到A、B分離時，繩子對A做功大于A對B做的功
• D． 從靜止開始到A、B分離時，繩子對A的沖量等于A對B的沖量

Answer 1

分析 由胡克定律求出彈性繩的拉力，然后由牛頓第二定律求出A、B整體的加速度，最后由牛頓第二定律求出A對B的推力；
由功能關(guān)系即可求出A、B到達O點正下方的速度，然后再由功能關(guān)系求出物塊A向右運動的最大距離；
由功能關(guān)系分析繩子對A做功與A對B做的功的關(guān)系；
由動量定理分析繩子對A的沖量和A對B的沖量．

解答 解：A、由幾何關(guān)系可知，開始時繩子的長度：L=$\frac{l}{cos60°}$=2l
則此時彈性繩的彈力：F=k△l=k（L-l）=kl
設(shè)A與B的質(zhì)量都是m，
彈性繩沿水平方向的拉力推動A、B一起做加速運動，則：2ma=Fsin60°
物塊A對B的推力為：${F}_{N}=ma=\frac{1}{2}F•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{4}kl$．故A正確；
B、A與B一起經(jīng)過O點的正下方時，彈性繩的彈性勢能轉(zhuǎn)化為AB的動能，則：
$\frac{1}{2}k△{x}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}$
在AB經(jīng)過O點正下方后，由于A受到繩子的拉力，A與B分離，分離后到A到達最右端時，A的動能轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能，則：
$\frac{1}{2}k△x{′}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
可知：△x′＜△x
結(jié)合幾何關(guān)系可知，物塊A向右運動的最大距離小于2l•tan60°=2$\sqrt{3}$l．故B錯誤；
C、從靜止開始到A、B分離時，繩子對A做功轉(zhuǎn)化為A與B的動能，而A對B做的功只轉(zhuǎn)化為B的動能，所以從靜止開始到A、B分離時，繩子對A做功大于A對B做的功．故C正確；
D、根據(jù)動量定理可知，繩子對A的沖量沿水平方向的分量轉(zhuǎn)化為A與B沿水平方向的動量，而A對B的沖量只轉(zhuǎn)化為B的沖量，所以繩子對A的沖量沿水平方向的分量大于A對B的沖量，則繩子對A的沖量一定大于A對B的沖量．故D錯誤．
故選：AC

點評 該題考查功能關(guān)系以及牛頓第二定律的應(yīng)用等知識點的內(nèi)容，涉及的知識點多，而且在能量轉(zhuǎn)化的過程中涉及兩個物體，在解答的過程中要注意對過程的把握．