Question

18．質(zhì)量為2×10³kg的汽車以5m/s的速度通過一半徑為10m的凸形橋，汽車過橋頂時對橋的壓力為1.5×10⁴N，如汽車以速度為10m/s，通過橋頂時，汽車對橋的壓力為零．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出在橋頂支持力的大小，從而得出汽車對橋頂?shù)膲毫Γ?br />當壓力為零時，靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2×1{0}^{4}-2×1{0}^{3}×\frac{25}{10}N=1.5×1{0}^{4}N$．
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車過橋頂時對橋的壓力為1.5×10⁴N．
當汽車對橋頂壓力為零時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}m/s=10m/s$．
故答案為：1.5×10⁴，10．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解．