Question

15．北京時間2012年4月30日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心我國首次一箭雙星發(fā)射中、高軌道衛(wèi)星，成功將兩顆北斗二號衛(wèi)星送入預定圓軌道．“北斗二號”地球衛(wèi)星導航系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成，若三種衛(wèi)星質量均相等，中軌道衛(wèi)星離地最近，同步衛(wèi)星離地最遠．關于在軌道上運行的衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星的線速度最小
• B． 中軌道衛(wèi)星的動能最小
• C． 高軌道衛(wèi)星的運行周期最短
• D． 高軌道衛(wèi)星的向心加速度最大

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，寫出線速度、向心加速度的表達式，根據公式進行討論判定．

解答 解：AB：萬有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑最大同步衛(wèi)星的速度最小，動能最小，故A正確，B錯誤；
C：根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以高軌道衛(wèi)星的運行周期最長，故C錯誤；
D：萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，半徑最小的中軌道衛(wèi)星的向心加速度最大，故D錯誤．
故選：A

點評 該題考查衛(wèi)星繞地球運行的半徑、角速度、速率隨半徑的變化，考查萬有引力的基本應用．屬于簡單題．