Question

1．如圖所示，足夠長(zhǎng)、固定的平行直角金屬軌道左側(cè)傾角θ₁=37°、右側(cè)傾角θ₂=53°，軌道寬均為L(zhǎng)=0.5m．整個(gè)裝置位于B=1T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于右側(cè)軌道平面向上．金屬棒ab、cd分別放在左、右兩側(cè)軌道上且始終垂直于導(dǎo)軌．t=0時(shí)刻由靜止釋放兩棒，同時(shí)在cd棒上施加一平行于右側(cè)軌道的外力F，使cd開始沿右側(cè)軌道向上做加速度a=4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)（cd棒始終沒(méi)有離開右側(cè)軌道且與軌道保持良好接觸）．已知ab、cd棒的質(zhì)量m₁=0.25kg、m₂=0.1kg，電阻R₁=1.5Ω、R₂=0.5Ω，其余電阻不計(jì)，兩棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力的大�。�在ab棒離開左側(cè)軌道前，下列說(shuō)法中正確的是（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6）（　�。�

• A． ab棒先保持靜止?fàn)顟B(tài)，后沿導(dǎo)軌下滑
• B． ab棒始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且對(duì)左側(cè)軌道的壓力越來(lái)越大
• C． t=2s時(shí)，ab棒所受的摩擦力大小為0.8N
• D． 0≤t≤4s時(shí)間段內(nèi)，cd棒所受外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系為F=2t+1.68（N）

Answer 1

分析 以ab棒為研究對(duì)象，根據(jù)受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，再分析ab棒受到的安培力大小和方向，確定壓力的變化情況；根據(jù)v=at求解cd棒的速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合安培力計(jì)算公式求解安培力大小，由此計(jì)算摩擦力大�。�0≤t≤4s時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解F的表達(dá)式．

解答 解：AB、以ab棒為研究對(duì)象，開始時(shí)重力沿斜面向下的分力為m₁gsin37°=0.6m₁g，最大靜摩擦力為f_m=μm₁gcos37°=0.64m₁g＞0.6m₁g，ab棒始終保持靜止?fàn)顟B(tài)；隨著cd棒速度的增大，安培力越來(lái)越大，對(duì)ab棒根據(jù)左手定則可知安培力方向垂直于斜面向上，所以zb棒對(duì)左側(cè)軌道的壓力越來(lái)越小，最大靜摩擦力逐漸減小，當(dāng)最大靜摩擦力小于0.6m₁g時(shí)，ab棒開始下滑，故A正確、B錯(cuò)誤；
C、t=2s時(shí)，cd棒的速度為v=at=8m/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLv=4V，感應(yīng)電流大小I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{4}{2}A=2A$，
ab棒受到的安培力大小為F_A=BIL=1N，此時(shí)ab棒所受的最大靜摩擦力大小為f′_m=μ（m₁gcos37°-F_A）=0.8N＜0.6m₁g=1.5N，所以此時(shí)ab棒已經(jīng)開始下滑，故摩擦力大小為0.8N，C正確；
D、0≤t≤4s時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_A′-μm₂gcos53°=m₂a，即F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+μm₂gcos53°+m₂a=0.5t+0.88 （N），故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．