精英家教網(wǎng)如圖所示，是某種離子顯示器的簡(jiǎn)化原理圖．K為能產(chǎn)生帶正電離子的粒子源，它產(chǎn)生的離子經(jīng)粒子源與虛線MN之間的加速電場(chǎng)加速后，經(jīng)虛線MN上的A進(jìn)入虛線MN與PQ之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后經(jīng)虛線PQ與熒光屏之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后打在熒光屏上，已知MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示．圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏．若離子最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度且為已知量，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和離子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度v0關(guān)系符合v0=E/B，粒子的重力不計(jì)，試求：磁場(chǎng)的寬度l為多少？
分析：用程序法研究：用動(dòng)能定理求解粒子獲得的速度v0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度，由牛頓定律求出磁場(chǎng)中軌跡半徑，幾何關(guān)系求出磁場(chǎng)的寬度．
解答：解：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說(shuō)明帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示．
帶電粒子在加速電場(chǎng)中精英家教網(wǎng)
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=
1
2
mv
 
2
0

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ
則tanθ=
vy
v0
，vy=at，a=
qE
m
，t=
d
v0

代入解得：θ=45°則豎直速度與水平速度大小相等，帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為：v=
2
v0，
設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為R
則由qvB=m
v2
R

得：R=
mv
qB
=
m
2
v0
qE
v0
=
2
m
v
2
0
qE

又U=
1
2
Ed
代入解得：R=
2
d
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角與在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)相等，才能垂直打在熒光屏上，由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d
答：磁場(chǎng)的寬度l為
2
d．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫軌跡．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?寧夏）（1）關(guān)于晶體和非晶體，下列說(shuō)法正確的是
BC
BC
（填入正確選項(xiàng)前的字母）
A．金剛石、食鹽、玻璃和水晶都是晶體
B．晶體的分子（或原子、離子）排列是有規(guī)則的
C．單晶體和多晶體有固定的熔點(diǎn)，非晶體沒(méi)有固定的熔點(diǎn)
D．單晶體和多晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，非晶體是各向同性的
（2）如圖所示，一開(kāi)口氣缸內(nèi)盛有密度為ρ的某種液體；一長(zhǎng)為l的粗細(xì)均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長(zhǎng)度均為
l
4
．現(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變．當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長(zhǎng)度為
l
2
，求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．大氣壓強(qiáng)為ρ0，重力加速度為g．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生帶電量為q的某種正離子，離子射出時(shí)的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過(guò)電壓U加速后形成離子束流，然后垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)記錄它的照相底片P上．實(shí)驗(yàn)測(cè)得：它在P上的位置到入口處S1的距離為a，離子束流的電流為I．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）在時(shí)間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為多少？
（2）單位時(shí)間穿過(guò)入口處S1離子束流的能量為多少？
（3）試證明這種離子的質(zhì)量為m=
qB28U
a2．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生電荷量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生時(shí)的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過(guò)電壓U加速后形成離子流，然后垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)記錄它的照相底片P上．實(shí)驗(yàn)測(cè)得，它在P上的位置到入口處S1的距離為a，離子流的電流為I．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）在時(shí)間t內(nèi)到達(dá)照相底片P上的離子的數(shù)目為多少？
（2）單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)入口S1處離子流的能量為多大？
（3）試求這種離子的質(zhì)量m？．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（必做題）
質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、帶電量為q的某種正離子，離子飄入電場(chǎng)時(shí)的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過(guò)電壓U加速后，經(jīng)過(guò)S1垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)記錄它的照相底片P上．則
（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v=
2qU
m
2qU
m
；
（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=
1
B
2mU
q
1
B
2mU
q
．

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