Question

【題目】如圖（a）所示，真空室中電極 K 發(fā)出的電子（初速為零，不計(jì)重力）。經(jīng) U0=1000V 的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B 兩板間的中心線射入，A、B 板長(zhǎng) L=0.20m，相距 d=0.020m，加在 A、B 兩板間的電壓 U 隨時(shí)間 t 變化 U-t 圖線如圖（b）。設(shè) A、B 兩板間的電場(chǎng)可以看做是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離 b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0.20s，筒的周長(zhǎng)s=0.20m，筒能接收到通過(guò) A、B 板的全部電子。

（1）電子在垂直 A、B 板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于恰能穿過(guò) A、B 板的電子，在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓 UC 應(yīng)為多大？

（2）以 t=0 時(shí)（見(jiàn)圖 b，此時(shí)U=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為 xOy 坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取 y 軸豎直向上，試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的 x 坐標(biāo)和 y 坐標(biāo)。

（3）在給出的坐標(biāo)紙上定量地畫(huà)出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。

Answer 1

【答案】（1）20V；（2）（2cm，2.5cm）和（2cm，12cm）；（3）如圖所示。

【解析】

（1）對(duì)于恰能穿過(guò) A、B 板的電子，設(shè)v0為電子沿A、B板的中心線射入電場(chǎng)時(shí)的初速度，由動(dòng)能定理得：

0…①

電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過(guò)A、B板的時(shí)間為t0，則有：

…②

電子在垂直A.B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于恰能穿過(guò)A、B板的電子，在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓Uc應(yīng)滿(mǎn)足：

…③

聯(lián)立①、②、③式解得：

UC=20V；④

（2）此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為：

…⑤

此后，此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y，由圖(1)可得：…⑥

由以上各式解得：

y=0.025m=2.5cm…⑦

從題給的Ut圖線可知，加于兩板電壓U的周期T0=0.10秒，U的最大值Um=100伏，

因?yàn)?/span>UC<Um，在一個(gè)周期T0內(nèi)，只有開(kāi)始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過(guò)A、B板：

…⑧

因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為：

…⑨

第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為：

…⑩

第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為：

…

由于記錄筒的周長(zhǎng)為20cm，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，

即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的x坐標(biāo)分別為（2cm，2.5cm）和（2cm，12cm）；

（3）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖所示。