Question

【題目】如圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內(nèi)，圓軌的半徑為R，一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從離水平面高h(yuǎn)處由靜止自由下滑，由斜軌進(jìn)入圓軌．求：

（1）為了使小球在圓軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終不脫離圓軌，h應(yīng)至少多高？
（2）若小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)圓軌對(duì)小球的壓力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球開(kāi)始下滑時(shí)的h是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好不脫離圓軌，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得： ①

小球由斜軌至圓軌最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg（h﹣2R）= ②

聯(lián)立①②解得：

故 時(shí)小球在圓軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終不脫離圓軌，高度至少為 ．

答：h應(yīng)至少為2.5R；

（2）解：在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得：FN+mg= ③

又有：FN=mg④

小球由斜軌至圓軌最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg（h﹣2R）= ⑤

聯(lián)立③④⑤解得：h=3R；

答：球開(kāi)始下滑時(shí)的h是3R．

【解析】（1）由豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可求得最高點(diǎn)的速度；再由動(dòng)能定理可求得h的高度；（2）最高點(diǎn)處對(duì)小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由動(dòng)能定理即可求得高度．