Question

3．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=60kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³kg．求：
（1）若汽車保持額定功率啟動(dòng)?汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度；
?當(dāng)汽車的速度為5m/s時(shí)的加速度；
?當(dāng)汽車的加速度為0.75m/s²時(shí)的速度．
（2）汽車以加速度a=1.25m/s²由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度；根據(jù)P=Fv求出汽車速度為5m/s時(shí)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
根據(jù)牛頓第二定律求出加速度為0.75m/s²時(shí)的牽引力，結(jié)合P=Fv求出此時(shí)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P₀=fv_m得，
汽車能達(dá)到的最大速度${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2.5×1{0}^{3}}m/s=24m/s$．
當(dāng)汽車的速度為5m/s時(shí)，牽引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{60000}{5}N=12000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-f=ma₁，加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{12000-2500}{2000}$=4.75m/s²．
當(dāng)汽車的加速度為0.75m/s²時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₂=f+ma₂=2500+2000×0.75N=4000N，
此時(shí)的速度${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{2}}=\frac{60000}{4000}m/s=15m/s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=2500+2000×1.25N=5000N，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$，
這一過程維持的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{1.25}s$=9.6s．
答：（1）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度為24m/s，汽車速度為5m/s加速度為4.75m/s²，加速度為0.75m/s²時(shí)的速度為15m/s．
（2）這一過程維持9.6s．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，掌握恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)兩種啟動(dòng)方式，知道整個(gè)過程中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道加速度為零時(shí)，速度最大．