Question

18．如圖所示，三角形物體ACE由兩種材料拼接而成，上面的ABD部分為一種材料，下面的BDEC部分為另一種材料．BD界面平行與底面CE，AC側(cè)面與水平面的夾角為θ₁，AE側(cè)面與水平面的夾角為θ₂，且有θ₁＜θ₂．物塊從A點(diǎn)由靜止下滑，加速至B點(diǎn)后，又勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)．若該物塊由靜止從A點(diǎn)沿另一側(cè)面下滑，則有（　　）

• A． 由D勻速運(yùn)動(dòng)至E
• B． 由D加速運(yùn)動(dòng)至E
• C． 通過D點(diǎn)的速率等于通過B點(diǎn)的速率
• D． AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于AD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律列出BC和DE段的動(dòng)力學(xué)方程，分析判斷D到E的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理比較B、D兩點(diǎn)的速率；根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式比較AB段和AD段時(shí)間

解答 解：AB、根據(jù)題意物塊從B勻速運(yùn)動(dòng)到C，$mgsin{θ}_{1}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}mgcos{θ}_{1}^{\;}=0$；
由D到E，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mgsin{θ}_{2}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}mgcos{θ}_{2}^{\;}=ma$，因?yàn)?{θ}_{1}^{\;}＜{θ}_{2}^{\;}$，所以a＞0，即由D加速至E，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、從A到B根據(jù)動(dòng)能定理，有：$mgh-{μ}_{1}^{\;}mgcos{θ}_{1}^{\;}•AB=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$①
從A到D根據(jù)動(dòng)能定理，有：$mgh-{μ}_{1}^{\;}mgcos{θ}_{2}^{\;}•AD=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$②
根據(jù)幾何關(guān)系：$cos{θ}_{1}^{\;}•AB＞cos{θ}_{2}^{\;}•AD$③
所以${v}_{B}^{\;}＜{v}_{D}^{\;}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律，在AB段：${a}_{AB}^{\;}=gsin{θ}_{1}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}gcos{θ}_{1}^{\;}$
在BC段：${a}_{AD}^{\;}=gsin{θ}_{2}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}gcos{θ}_{2}^{\;}$
因?yàn)?{θ}_{1}^{\;}＜{θ}_{2}^{\;}$，所以${a}_{AB}^{\;}＜{a}_{AD}^{\;}$
根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因?yàn)?{x}_{AB}^{\;}＞{x}_{AD}^{\;}$，所以${t}_{AB}^{\;}＞{t}_{AD}^{\;}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求出物體沿斜面下滑的加速度和速度的一般表達(dá)式，然后再分析討論．