Question

15．在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)出了多組擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出的T²-l關(guān)系圖象如圖．       
（1）該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)未加小球的半徑．
（2）雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，仍可算出重力加速度，其值為9.86m/s²．（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）該同學(xué)用圖象法求得的重力加速度準(zhǔn)確（填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”）．

Answer 1

分析 （1）圖象不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，從圖象可以得到相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小，故可能是漏加小球半徑；
（2）由單擺的周期公式g的表達(dá)式，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得到重力加速度．
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)處理的方法，確定實(shí)驗(yàn)是否存在誤差．

解答 解：（1）圖象不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是把繩長(zhǎng)當(dāng)擺長(zhǎng)，漏加小球半徑；
（2）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得  T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得到斜率k=$\frac{4}{1}$=4
解得：g=9.86m/s²
（3）該同學(xué)用圖象法求得的重力加速度的加速度的表達(dá)式：$g=\frac{4{π}^{2}}{k}$，與擺線無(wú)關(guān)，所以求出的結(jié)果是正確的．
故答案為：（1）計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)未加小球的半徑；（2）9.86；（3）準(zhǔn)確

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理；通過(guò)圖象的平移得到擺長(zhǎng)偏小1cm，得到誤差來(lái)源；通過(guò)圖象的函數(shù)表達(dá)式得到斜率的物理意義．