Question

19．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的小物塊．用長為L的輕細(xì)繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的轉(zhuǎn)軸上．細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，系統(tǒng)靜止時細(xì)繩繃直但張力為零．物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動且未離開轉(zhuǎn)臺的過程中（　�。�

• A． 物塊受轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸
• B． 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為μmgLsin$\frac{θ}{2}$
• C． 物塊能在轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• D． 細(xì)繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零

Answer 1

分析 對物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢能變化．

解答 解：A、由題可知，物體做加速圓周運(yùn)動，所以開始時物體受到的摩擦力必定有一部分的分力沿軌跡的切線方向．故A錯誤；
B、對物體受力分析知物塊離開圓盤前，沿軸線方向的合力：F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
當(dāng)彈力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}μmgLsinθ$至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故B錯誤；
C、當(dāng)N=0，f=0，由①②知ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，所以當(dāng)物塊的角速度增大到$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$時，物塊與轉(zhuǎn)臺間恰好無相互作用，故C正確；
D、有幾何關(guān)系可知，物體在做圓周運(yùn)動的過程中受到的繩子的拉力方向與物體運(yùn)動的方向始終垂直，所以細(xì)繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零．故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 此題考查牛頓運(yùn)動定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，N=0，f=0．題目較難，計算也比較麻煩．