Question

1．如圖所示，“蝸牛狀”軌道OAB豎直固定在水平地面BC上，與地面在B處平滑連接．其中，“蝸牛狀”軌道由內(nèi)壁光滑的兩個半圓軌道OA、AB平滑連接而成，半圓軌道OA的半徑R=0.6m，下端O剛好是半圓軌道AB的圓心．水平地面BC長x_BC=7m，C處是一深坑．一質(zhì)量m=0.5kg的小球，從O點(diǎn)沿切線方向以某一速度v₀進(jìn)入軌道OA后，沿OAB軌道運(yùn)動至水平地面．已知小球與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.7，取g=10m/s²．
（1）為使小球不脫離OAB軌道，小球在O點(diǎn)的初速度的最小值v_min多大？
（2）若v₀=9m/s，求小球在B點(diǎn)對半圓軌道的壓力；
（3）若v₀=9m/s，通過計(jì)算說明，小球能否落入深坑？

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)由向心力公式可求得A點(diǎn)的速度；再對OA過程由動能定理可求得最小速度；
（2）對OB過程由動能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得壓力；
（3）對物體在水平面上的運(yùn)動過程分析，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可分析小球能否落入深坑．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，由牛頓第二定律mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{2R}$①
O→A，由動能定理-mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$②
代入數(shù)據(jù)得v_min=6m/s③
（2）O→B，由動能定理mg2R=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²　　　�、�
B點(diǎn)，由牛頓第二定律F_N-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2R}$⑤
代入數(shù)據(jù)得F_N=48.75N⑥
由牛頓第三定律，壓力F_N′=F_N=48.75N⑦
（3）水平面上，設(shè)小球從B到停止的過程中經(jīng)過的位移為x
由運(yùn)動學(xué)公式-2ax=0-v_B²⑧
由牛頓第二定律μmg=ma⑨
代入數(shù)據(jù)得x=7.5m＞x_BC=7m⑩
故小球能落入深坑
答：（1）小球在O點(diǎn)的初速度的最小值v_min為6m/s；
（2）若v₀=9m/s，求小球在B點(diǎn)對半圓軌道的壓力為48.75N；
（3）若v₀=9m/s，小球能落入深坑．

點(diǎn)評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用及向心力公式，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．