Question

4．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）若B車勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過6s的時(shí)間后，加速度突變?yōu)榱愣�做勻速運(yùn)動(dòng)，求在經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A車追上B車？
（2）若B車一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算確定A車能否追上B車，若能追上，求追上的時(shí)間；若不能追上，求兩車間的最小距離．

Answer 1

分析 （1）抓住兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出兩車相遇的時(shí)間，注意B車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
（2）判斷出速度相同時(shí)AB兩車所需時(shí)間和各自通過的位移，根據(jù)位移關(guān)系判斷是否追上

解答 解：設(shè)兩車經(jīng)過t時(shí)間相遇，則A車的位移為：x₁=v_At=20t，
B車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}={v}_{B}t+\frac{1}{2}at{′}^{2}=4×6+\frac{1}{2}×2×{6}^{2}m=60m$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為：v=v_B+at′=4+2×6m/s=16m/s，
則勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₃=v（t-6），
根據(jù)x₁=x₂+x₃+84，代入數(shù)據(jù)解得：t=12s
（2）B一直加速，當(dāng)速度達(dá)到相同所需時(shí)間為t″，則v_B+at″=v_A，
解得：t″=8s
8s內(nèi)A車通過的位移為x′=v_At″=20×8=160m
B車前進(jìn)的位移為$x″={v}_{B}t″+\frac{1}{2}at{″}^{2}=4×8+\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m$=96m
x″+△x=96+84m=180m＞x′，為追上
最小距離為x_min=x″+△x-x′=20m
答：（1）若B車勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過6s的時(shí)間后，加速度突變?yōu)榱愣�做勻速運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過12sA車追上B車？
（2）若B車一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，不能追上，兩車間的最小距離為20m

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問題，除了分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是尋找它們之間的相關(guān)條件