Question

19．如圖所示，小車上有一個固定支架，支架上用長為L的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、電量為+q的小球，處于水平方向的勻強(qiáng)電場中（圖中未畫出），小車在豎直固定擋板右側(cè)某處，向著擋板從靜止開始做加速度a=g的勻加速直線運(yùn)動，此過程細(xì)線剛好保持豎直，當(dāng)小車碰到擋板就立即停止運(yùn)動，且此時電場方向?yàn)樨Q直向下，電場強(qiáng)度大小保持不變．求小車停止后．
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；
（2）要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，達(dá)到最高點(diǎn)時的最小速度v_min；
（3）要使小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動，小車剛開始運(yùn)動時其左側(cè)與擋板的最大距離x_m．

Answer 1

分析 （1）以小球?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)運(yùn)動情況，可利用牛頓第二定律和電場力公式求出場強(qiáng)．
（2）由向心力由電場力與重力的合力提供列式求解．
（3）求出小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動的最大初速度，再由運(yùn)動學(xué)公式分析確定x的取值范圍．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉ο�，由于小車向左加速運(yùn)動時，細(xì)線豎直，所以電場力為合外力，設(shè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，據(jù)牛頓第二定律得：
Eq=ma=mg  
解得：E=$\frac{mg}{q}$
（2）在最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：
qE+mg=2mg=$m\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$   
解得：v_min=$\sqrt{2gL}$
（3）若小球僅在下半圓周內(nèi)擺動，由動能定理，得：-qEL-mgL≥0-$\frac{1}{2}$mv²…①
由運(yùn)動學(xué)公式：v²=2ax…②
由①②解得：x≤4L，
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$；
（2）要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，達(dá)到最高點(diǎn)時的最小速度為$\sqrt{2gL}$
（3）要使小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動，小車剛開始運(yùn)動時其左側(cè)與擋板的最大距離為4L

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是能分析出小球的運(yùn)動和運(yùn)動過程中遵循的規(guī)律，靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動定律求解；小球繩模型在最高點(diǎn)的條件