Question

18．長(zhǎng)方形木板質(zhì)量為M，在光滑的水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為V₀，此時(shí)將質(zhì)量為m的物體輕輕放在P點(diǎn)，物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物體與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度？
（2）與木板相對(duì)靜止時(shí)，物體與P點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木板和物塊的加速度，結(jié)合速度相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出木板的速度．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出木塊和木板的位移，從而得出與木板相對(duì)靜止時(shí)，物體與P點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）物體放上木板后，物塊的加速度a₁=μg，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}$，
當(dāng)兩者速度相等時(shí)，有：a₁t=v₀-a₂t，
解得$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
此時(shí)木板的速度v=a₁t，
聯(lián)立解得v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）物體與P點(diǎn)的距離為：
$△x=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$．
答：（1）物體與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）與木板相對(duì)靜止時(shí)，物體與P點(diǎn)的距離為$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，抓住速度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解，本題也可以 根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．