Question

【題目】在軸正半軸分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。讓質(zhì)量為，電荷量為的帶正電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好進(jìn)入一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速率；

(2)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)與軸的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)有

，

解得：

，

由于在最低點(diǎn)有唯一解，，得：

，

由，得

，

則：

；

（2）小球進(jìn)入電場(chǎng)后，由于，故在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示為半圓

根據(jù)，，得：

，

則小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

由，得

，

小球由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中只有重力做功，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)下落的高度為，由動(dòng)能定理得：

，

得：

，

綜合（1）結(jié)論得，故圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在軸上，小球離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)與軸的距離：

。