Question

9．如圖所示，質(zhì)量為0.5kg，0.2kg的彈性小球A、B穿過(guò)一繞過(guò)定滑輪的輕繩，繩子末端與地面距離0.8m，小球距離繩子末端6.5m，小球A、B與輕繩的滑動(dòng)摩擦力都為重力的0.5倍，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放A、B兩個(gè)小球，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略與定滑輪相關(guān)的摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）釋放A、B兩個(gè)小球后，A、B的各自加速度？
（2）小球B從靜止釋放經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，結(jié)合A、B的位移之和等于6.5m求出B離開(kāi)繩子的時(shí)間以及B的速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出B離開(kāi)繩子到落地的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律有：${a}_{B}=\frac{{m}_{B}g-k{m}_{B}g}{{m}_{B}}=g-kg=10-5m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
對(duì)A有：m_Ag-km_Bg=m_Aa_A，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{A}=8m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁小球B脫離繩子，小球B下落高度為h₁，獲得速度為v，
則有：$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=l=6.5m$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1s．
小球B下降的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1m=2.5m$，
此時(shí)B球的速度v=a_Bt=5×1m/s=5m/s，
小球B脫離繩子后在重力作用下勻加速下落，此時(shí)距離高度為h₂，經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間落到地面，
h₂=6.5+0.8-2.5m=4.8m
根據(jù)${h}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t₂=0.6s．
則t_總=t₁+t₂=1+0.6s=1.6s．
答：（1）釋放A、B兩個(gè)小球后，A、B的各自加速度分別為8m/s²、5m/s²．
（2）小球B從靜止釋放經(jīng)1.6s時(shí)間落到地面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B兩球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．