Question

18．如圖所示，A、B兩物體用一根跨過定滑輪的細(xì)繩相連，置于固定斜面體的兩個斜面上的相同高度處，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩斜面的傾角分別為α和β，若不計摩擦，剪斷細(xì)繩后，下列關(guān)于兩物體說法中正確的是（　�。�

• A． 兩物體著地時所受重力的功率相同
• B． 兩物體著地時的動能相同
• C． 兩物體著地時的速率相同
• D． 兩物體著地時的機械能相同

Answer 1

分析 分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；剪斷細(xì)線后，兩物體做勻加速運動，由機械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答 解：A、兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示；

繩子對AB的拉力大小相等，對A有：${m}_{A}g=\frac{T}{sinα}$  ①
對B有：${m}_{B}g=\frac{T}{sinβ}$   ②
①②聯(lián)立得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{sinβ}{sinα}$   ③
繩子剪斷后，兩物體做勻加速運動，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落過程中機械能守恒．
由于落地高度相同，故落地時的速度大小相等，
而兩速度在豎直方向上的分量之比：$\frac{{v}_{yA}}{{v}_{yB}}=\frac{vsinα}{vsinβ}$  ④
瞬時功率P=mgv_豎，根據(jù)③④聯(lián)立得，兩物體著地時所受重力的功率一定相同．
B、兩物體質(zhì)量不相等，落地時的速度大小相等，所以兩物體著地時的動能不相同，故B錯誤．
C、繩子剪斷后，兩物體做勻加速運動，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落過程中機械能守恒，由于落地高度相同，故落地時的速度大小相等，故C正確；
D、運動過程中，兩物體機械能守恒，選取地面為參考平面，在初始位置，動能都為零，由于質(zhì)量不同，則重力勢能不能，機械能不等，所以落地時兩物體的機械能不同．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題中要注意兩點：（1）繩子各點處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．