Question

3．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖1所示．從容器A 下方的狹縫s₁ 不斷地飄入質(zhì)量為m，電荷量為q 的正離子，經(jīng)電勢(shì)差為U 的加速電場(chǎng)加速后，再通過(guò)狹縫s₂、s₃射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，正離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ．最后，正離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s₃的細(xì)線．測(cè)得細(xì)線到狹縫s₃的距離為d．
（1）忽略正離子從A出來(lái)的初速，試導(dǎo)出正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式．
（2）由于微觀客體的速度一般不為零，不同時(shí)刻飛出的正離子的速率有差異，而導(dǎo)致感光片上的細(xì)線存在一個(gè)寬度，對(duì)分析離子的質(zhì)量造成影響．為此常在離子加速后的徑跡s₂、s₃間加一速度選擇器，如圖2所示．已知速度選擇器的兩板電勢(shì)差為U′，兩板間距為d′，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，請(qǐng)重新導(dǎo)出正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后的速度，結(jié)合半徑公式求出正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式．
（2）粒子通過(guò)速度選擇器時(shí)，所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，結(jié)合平衡求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)半徑公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）正離子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
正離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡剛好為半圓，所以有d=2r
由以上三式解得：m=$\frac{q{B}^{2}qwa2nfo^{2}}{8U}$．
（2）正離子經(jīng)速度選擇器沿直線從s₂到s₃速度必然符合方程
$q\frac{U′}{d′}=qvB′$，
正離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡剛好為半圓，有d=2r
由以上三式解得：m=$\frac{qBB′d′}{2U′}d$．
答：（1）正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式為m=$\frac{q{B}^{2}jqvp2cb^{2}}{8U}$．
（2）正離子質(zhì)量m與d的關(guān)系式為m=$\frac{qBB′d′}{2U′}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，知道粒子通過(guò)速度選擇器時(shí)，所受的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，掌握粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式，并能靈活運(yùn)用．