Question

8．如圖所示，傾角θ=30°、寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，使之由靜止沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，牽引力做功的功率恒為6W，當(dāng)金屬棒移動(dòng)2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬捧產(chǎn)生的熱量為5.8J，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度是多大？
（2）金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)需要的時(shí)間多長？

Answer 1

分析 （1）本題和機(jī)車以恒定的功率啟動(dòng)類似，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）金屬棒做變速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解，

解答 解：（1）金屬棒沿軌道向上運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力、牽引力、安培力三個(gè)力的作用，當(dāng)三力平衡時(shí)，速度達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)根據(jù)：P=Fv
有：$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{6}{v}$=0.2×10×sin30°$+\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×v}{1}$
得：v=2m/s．
故金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度是：v=2m/s．
（2）設(shè)金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)所需的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)能定理，有：Pt-mgsin30°-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：6t-2×$\frac{1}{2}$-5.8=$\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}$
解得：t=1.5s
金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)需的時(shí)間：t=1.5s．
答：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度是2m/s；
（2）棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)需要的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評 該題中金屬棒的運(yùn)功過程類似前面學(xué)習(xí)的機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的過程，因此學(xué)習(xí)過程中前后知識(shí)要融匯貫通，平時(shí)注意加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．