Question

20．如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、B三點，其中O為圓心，A點固定電荷量為Q的正電荷，B點固定一個末知電荷，且圓周上各點電勢相等，AB=L．有一個可視質(zhì)點的質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球正在滑槽中運動，在C點受到電場力指向圓心，C點所處的位置如圖所示，根據(jù)題干和圖示信息可知（　�。�

• A． B點的電荷帶正電
• B． B點的電荷量為3Q
• C． B的電荷量為$\sqrt{3}$Q
• D． 小球在滑槽內(nèi)做的是勻速圓周運動

Answer 1

分析 小球做圓周運動，必須有向心力，根據(jù)小球在C點處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度可知，小球在C點的合力方向一定沿CO且指向O點，作出力圖，即可判斷出小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電．若小球帶正電，B帶負(fù)電，小球在C點受到A的排斥力，受到B的吸引力，根據(jù)平行邊形定則可知，兩者的合力方向不可能沿CO且指向O點，所以小球帶正電，B帶負(fù)電是不可能的．
根據(jù)小球在C點無切向加速度，切線方向力平衡，根據(jù)庫侖定律列式求得B的電荷量．

解答 解：B、由小球在C點處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度知：小球在C點的合力方向一定沿CO，且指向O點．

A對小球吸引，B對小球排斥，因此小球帶負(fù)電、B帶負(fù)電．            
由∠ABC=∠ACB=30°知：∠ACO=30°
AB=AC=L； BC=2ABcos30°=$\sqrt{3}$L
由力的合成可得：F₁=$\sqrt{3}$F₂
即：$\frac{KQq}{{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$$\frac{k{Q}_{B}q}{（\sqrt{3}L）^{2}}$
Q_B=$\sqrt{3}$Q，故B錯誤，C正確                          
A、有前面分析：A對小球吸引，B對小球排斥，B帶負(fù)電，小球帶負(fù)電，故A錯誤
D、圓周上各點電勢相等，小球在運動過程中電勢能不變，根據(jù)能量守恒得知，小球的動能不變，小球做勻速圓周運動，故D正確；
故選：CD

點評 本題的突破口是“小球在C點處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度”，分析小球的受力情況，確定出向心力，判斷小球與B的電性．