Question

15．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)₁=2m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.4kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L(zhǎng)₂=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s²）
（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電流大小和方向；
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加一垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求2s時(shí)外力F的大小和方向；
（3）5s后撤去外力，金屬棒由靜止開始向下滑動(dòng)，滑行1.1m恰好勻速運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）對(duì)棒ab受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（3）對(duì)棒的下滑過(guò)程根據(jù)平衡條件求解最大速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求解電熱．

解答 解：（1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
E=S•$\frac{△B}{△t}$=${L}_{1}{L}_{2}•\frac{△B}{△t}$=$2×4×\frac{1}{4}$=2V     
由閉合電路歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{1.5+0.5}$=1A             
根據(jù)楞次定律，方向由b→a         
（2）當(dāng)t=2s時(shí)，ab棒受到沿斜面向上的安培力為：
F_安=BIL₁=0.5×1×2=1N        
對(duì)ab棒受力分析，由平衡條件：
$F=mgsinθ-{F}_{安}=0.4×10×\frac{1}{2}-1$=1N              
方向平行于導(dǎo)軌平面向上           
（3）ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：
E′=B′L₁v 
產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：$I′=\frac{E′}{R+r}$                                  
棒下滑至速度穩(wěn)定時(shí)，棒兩端電壓也恒定，此時(shí)ab棒受力平衡，有：
mgsin30°=B′I′L₁                                        
得：v=$\frac{mg（R+r）sin30°}{{B}_{2}^{′}{L}_{1}^{2}}$=$\frac{0.4×10×（1.5+0.5）×\frac{1}{2}}{{1}^{2}×{2}^{2}}$=1m/s                          
由動(dòng)能定理，得：
mgxsinθ-W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                  
${Q}_{總}(cāng)={W}_{安}=mgxsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.4×$10×1.1×\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}×0.4×{1}^{2}$=2J                         
${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}(cāng)$=$\frac{1.5}{1.5+0.5}×2$=1.5J
答：（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電流大小為1A，方向?yàn)橛蒪→a；
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點(diǎn)施加一垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面的外力F，2s時(shí)外力F的大小為1N，方向平行于導(dǎo)軌平面向上；
（3）5s后撤去外力，金屬棒由靜止開始向下滑動(dòng)，滑行1.1m恰好勻速運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后結(jié)合平衡條件、功能關(guān)系列式分析，不難．