Question

4．2014年11月1日早上6時(shí)42分，被譽(yù)為“嫦娥5號”的“探路尖兵”載人返回飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5號”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，引力常量為G，則（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$
• D． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計(jì)算的物理量．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系得：$r=\frac{s}{θ}$．故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過時(shí)間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ則：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，得：$T=\frac{2πt}{θ}$．故B正確；
C、由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動，所以：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$所以：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（\frac{s}{θ}）^{3}}{G（\frac{2πt}{θ}）^{2}}$=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動，月球的半徑等于r，則月球的體積：$V=\frac{4}{3}π{r}^{3}=\frac{4}{3}π（\frac{s}{θ}）^{3}$
月球的密度：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}}{\frac{4}{3}π（\frac{s}{θ}）^{3}}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 萬有引力在天體中的運(yùn)動，主要是萬有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．