Question

3．如圖所示，有間距為L(zhǎng)的兩個(gè)水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度也均為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于豎直平面向里．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd為L(zhǎng)、長(zhǎng)度ad為2L，質(zhì)量為m，電阻為r，將其從圖示位置（cd邊與磁場(chǎng)Ⅰ的上邊界重合）由靜止釋放，已知ab邊恰好勻速通過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈始終位于豎直平面內(nèi)．重力加速度為g，則（　　）

• A． 線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的過(guò)程中通過(guò)其橫截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• B． 線圈ab邊通過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ的速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 線圈的cd邊在兩磁場(chǎng)間的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)其加速度小于g
• D． 線圈通過(guò)兩磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量為4mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{r}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)可求得平均電流，再由q=It可求得電量；線框進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)重力和安培力的大小關(guān)系判斷線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)平衡求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，全部進(jìn)入后，無(wú)安培力，根據(jù)動(dòng)能定理求出線框開(kāi)始下落到ab邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)上邊界的過(guò)程中，線框克服安培力做的總功．

解答 解：A、線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)I的過(guò)程中通過(guò)其橫截面的電荷量為q=It=$\frac{△φ}{r}$=$\frac{B{L}^{2}}{r}$，故A正確；
B、設(shè)ab邊在磁場(chǎng)II的速度為v，ab邊勻速通過(guò)磁場(chǎng)II的過(guò)程，有E=BLv，F(xiàn)=$\frac{BEL}{r}$，F(xiàn)=mg，解得v=$\frac{mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確；
C、線圈的cd邊在兩磁場(chǎng)間的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中沒(méi)有感應(yīng)電流，因此其加速度等于g，故C錯(cuò)誤；
D、線圈通過(guò)兩磁場(chǎng)時(shí)間內(nèi)，由能量守恒定律，有：Q=5mgL-$\frac{1}{2}$mv2=5mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{r}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程與汽車恒定功率起動(dòng)類似，要會(huì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程分析，結(jié)合受力、以及閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等進(jìn)行求解，注意求解電量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算．