Question

14．如圖所示，兩個(gè)相同的小球質(zhì)量均為m=0.2kg，用長(zhǎng)L=0.22m的細(xì)繩連接，放在傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，初始時(shí)刻，細(xì)繩拉直，且與斜面底邊平行．在繩的中點(diǎn)O作用一個(gè)垂直于繩、沿斜面向上的恒力，大小F=2.2N．在F的作用下兩小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩小球第一次碰撞，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間第二次發(fā)生碰撞…．每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度都比碰撞前減�。�當(dāng)力F作用了2s時(shí)，兩小球發(fā)生最后一次碰撞，且碰后不再分開(kāi)．取g=10m/s²，求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度．
（2）最后一次碰撞后，小球的最小速度．
（3）整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)由于碰撞而損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小球發(fā)生最后一次碰撞，不再分開(kāi)，加速度相同，將兩個(gè)小球看成整體，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a．
（2）最后一次碰撞結(jié)束時(shí)，兩小球粘合成一個(gè)整體，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解最后一次碰撞結(jié)束時(shí)小球的速度；
（3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，F(xiàn)做功為F（$\frac{L}{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}$），轉(zhuǎn)化為兩小球的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系列式求解；

解答 解：（1）對(duì)兩小球組成的整體分析，由牛頓第二定律有 $a=\frac{F-2mgsin30°}{2m}=\frac{2.2-2×0.2×sin30°}{2×0.2}=0.5m/{s}^{2}$①
（2）以兩個(gè)小球整體為研究的對(duì)象，則整體在沿斜面的方向發(fā)生的位移可以看做是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
小球沿F方向的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為S=$\frac{1}{2}$at²
最后一次碰撞后，小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以剛剛碰撞結(jié)束后的速度最小，則：v_t=at=0.5×2m/s=1m/s…②
（3）根據(jù)功能原理：$△E=F（s+\frac{L}{2}）-2mgSin30°•s+\frac{1}{2}•2m{v}_{t}^{2}$  ③
代入數(shù)據(jù)得：△E=0.242J
答：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度為0.5m/s²．
（2）最后一次碰撞后瞬間，小球的速度是1m/s．
（3）整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是0.242J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵采用整體法求水平方向的加速度，運(yùn)用功能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求碰前兩個(gè)球的分速度．