Question

3．光電計時器是一種研究物體運動的常用計時器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．
利用圖乙所示裝置測定正方體小鐵塊和由長木板制成的斜面體（包括水平部分，斜面與水平面之間有一小段圓弧連接的長度忽略不計，水平部分足夠長，重力加速度為g）間的動摩擦因數(shù)μ．

（1）用20個等分刻度的游標(biāo)卡尺測得小鐵塊的邊長d=20.20 mm．（如圖丙所示）
（2）將斜面體置于水平桌面上，斜面頂端P懸掛一鉛垂線，Q為錐尖與桌面的接觸點．1和2是固定在斜面上的兩個光電門（與之連接的電路未畫出），讓小鐵塊由P點沿斜面滑下，小鐵塊通過光電門1、2的時間分別為△t₁、△t₂，用米尺測得1、2之間的距離為L（L＞＞d），則小鐵塊下滑過程中的加速度a=$\frac{hvh4lj6^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$（用d、△t₁、△t₂、L表示）；再利用米尺測出斜面的高h和斜面的長L，就可以測得動摩擦因數(shù)μ．
（3）若光電計時器出現(xiàn)故障不能使用，現(xiàn)只利用米尺測定動摩擦因數(shù)μ，請寫出實驗方案：讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，測出頂端的高度h和小鐵塊在整個過程中的水平位移x．測得的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{h}{x}$．（用測定的物理量所對應(yīng)的字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）鐵塊通過光電門的時間非常小，因此可以平均速度代替其通過的瞬時速度，據(jù)此可以求出鐵塊通過光電門時的速度大�。�
鐵塊做勻變速直線運動，根據(jù)速度和位移關(guān)系式可以求出小車的加速度大�。�
（3）運用動能定理研究小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下列出等式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4=0.20mm，所以最終讀數(shù)為20.20mm．
（2）鐵塊通過光電門1時的速度為：v₁=$\fracknumjvi{△{t}_{1}}$，通過光電門2時的速度為：v₂=$\fracbk1izhn{△{t}_{2}}$
根據(jù)速度和位移關(guān)系式v²-${v}_{0}^{2}$=2ax得
小鐵塊下滑過程中的加速度：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{vsawjpx^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$
小鐵塊下滑過程中受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ-μgcosθ，θ為斜面傾角．
μ=$\frac{gsinθ-a}{cosθ}$
所以再利用米尺測出斜面的高h和斜面的長L，就可以測得動摩擦因數(shù)μ．
（3）實驗方案：讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，測出頂端的高度h和小鐵塊在整個過程中的水平位移x
運用動能定理研究小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，
mgh-μmgcosθ•L-μmgL′=0-0=0，L為斜面的長度，L′為在水平面上滑行的距離．
μ=$\frac{h}{Lcosθ+L′}$
Lcosθ為斜面在水平方向的長度，所以x=Lcosθ+L′為小鐵塊在整個過程中的水平位移．
即μ=$\frac{h}{x}$
故答案為：（1）20.20；（2）$\frac{4skln1c^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$，斜面的高h和斜面的長L；（3）讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，測出頂端的高度h和小鐵塊在整個過程中的水平位移x；$\frac{h}{x}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，即主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
加深對平均速度和瞬時速度的理解，只有當(dāng)時間間隔△t趨向于零時，此時的速度可以認為是瞬時速度．
物體沿斜面下滑是一個重要的物理模型，一定要對該過程中摩擦力、彈力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的變化分析透徹．