Question

5．如圖所示，豎直放置的半徑為R=1.0m的光滑絕緣圓弧軌道，處于水平向右的勻強電場中．電荷量為q=+3×10^-4C、質量為m=0.10kg的小球剛好靜止在軌道上A點，B為圓弧最低點，∠AOB=37°．（重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）電場強度大�。�
（2）若保持勻強電場方向不變，將電場強度大小減小為原來的$\frac{1}{3}$，小球下滑到最低點B時對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）A處于平衡狀態(tài)，對其進行受力分析，即可求出電場強度的大�。�
（2）將電場強度大小減小為原來的$\frac{1}{3}$，小球將向下運動，由動能定理即可求出最低點的速度，再由牛頓第二定律即可求出小球受到的軌道的支持力，最后用牛頓第三定律說明．

解答 解：開始時A處于平衡狀態(tài)，受力如圖，則：

由圖中幾何關系得：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
所以：E=$\frac{mgtanθ}{q}=\frac{0.10×10×tan37°}{3×1{0}^{-4}}=2500$V/m
（2）保持勻強電場方向不變，將電場強度大小減小為原來的$\frac{1}{3}$，小球將向下運動，重力和電場力做功，由動能定理得：
$mgR（1-cosθ）-q•\frac{1}{3}ERsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球在最低點受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數據整理得：F_N=1.1N
小球受到的支持力是0.1N，根據牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力也是1.1N．
答：（1）電場強度大小是2500V/m；
（2）若保持勻強電場方向不變，將電場強度大小減小為原來的$\frac{1}{3}$，小球下滑到最低點B時對軌道的壓力大小是1.1N．

點評 該題中，小球在開始時受到重力和電場力處于平衡狀態(tài)，之后在復合場中做圓周運動，考查到的知識點比較多，要理清小球的受力關系和運動關系是解答的關鍵．