Question

3．如圖所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為（　�。�

• A． $\sqrt{gR}$
• B． 2$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 要使小球順利通過豎直圓軌道，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的線速度，結合線速度和角速度的關系求出最小角速度．

解答 解：要使小球能順利通過豎直圓軌道，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得最高點的最小速度v=$\sqrt{gR}$，
則最小角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{\sqrt{gR}}{R}=\sqrt{\frac{g}{R}}$，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．