Question

2．衛(wèi)星繞某星球表面附近做勻速圓周運動，若知衛(wèi)星在高度h₁和h₂時的線速度分別為v₁和v₂，萬有引力常量G已知，由以上信息無法求得的是（　　）

• A． 星球表面的重力加速度
• B． 該星球同步衛(wèi)星的高度
• C． 星球的質(zhì)量
• D． 星球的密度

Answer 1

分析 由兩個軌道上的運動速度，可以列兩次萬有引力充當向心力的表達式，聯(lián)立可以解得星球質(zhì)量和半徑，根據(jù)重力等于萬有引力可以求出重力加速度．

解答 解：設(shè)星球的半徑為R，星球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{（R+{h}_{1}^{\;}）}$①
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{（R+{h}_{2}^{\;}）}$②
由①得$GM={v}_{1}^{2}（R+{h}_{1}^{\;}）$③
$GM={v}_{2}^{2}（R+{h}_{2}^{\;}）$④
聯(lián)立③④兩式，可求得星球質(zhì)量M和星球的半徑R．AC能求
根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}$，體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，可以求出密度，
在星球表面重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，重力加速度也能求，D選項能求
根星球同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
$h=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$，因為不知道星球自轉(zhuǎn)周期，所以無法求出該星球同步衛(wèi)星的高度B選項不能求
本題選無法求得的，故選：B

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．要求解一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行判斷．