Question

13．在用單擺測重力加速度的實驗中
（1）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用毫米刻度尺測得懸線長為98.00cm，用10分度的游標(biāo)卡尺測擺球的直徑時示數(shù)如圖1所示，則該單擺的擺長為99.98cm．

（2）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用下列所給器材中的哪些？
（將所選用的器材的字母填在題后的橫線上．）
（A）長1m左右的細(xì)繩；   （B）長30m左右的細(xì)繩；
（C）直徑2cm的鐵球；    （D）直徑2cm的木球；
（E）秒表；（F）時鐘；（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺．
所選擇的器材是ACEH．（填序號）
（3）實驗時擺線偏離豎直線的要求是擺線與豎直方向的夾角不超過（或小于）5°．為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在平衡 位置開始計時和結(jié)束計時．
（4）某同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出T²～L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀，擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和．
（2）根據(jù)單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細(xì)線要長，讀數(shù)要提高精度；單擺的擺角不能太大，擺角越大，誤差越大．
（3）擺球從平衡位置開始計時誤差較小，實驗時擺線與豎直方向的夾角不超過（或小于）5°．
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大，當(dāng)測擺長時漏加了小球半徑，結(jié)合圖線的斜率是否變化確定重力加速度的測量值是否發(fā)生改變．

解答 解：（1）擺球的直徑d=19mm+0.8mm=19.8mm，則單擺的擺長L=l+$\frac613k1e6{2}$=98cm+1.98cm=99.98cm．
（2）A、B、單擺模型中，小球視為質(zhì)點，故擺線越長，測量誤差越小，故A正確，B錯誤
C、D、擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故C正確，D錯誤；
E、F、秒表可以控制開始計時和結(jié)束計時的時刻，故E正確，F(xiàn)錯誤；
G、H、刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故G錯誤，H正確；
故選ACEH；
（3）單擺模型中，擺角較小時，才可以近似看作簡諧運(yùn)動，故擺角越小越好，通常不能超過5°；在平衡位置計時．
（4）根據(jù)單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故圖象的斜率為：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
測擺長時漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測量值不變；
故答案為：（1）99.98，（2）ACEH，（3）擺線與豎直方向的夾角不超過（或小于）5°，平衡，（4）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，不變．

點評 單擺擺長等于懸線的長度與擺球半徑之和，即擺線長度與擺球半徑之和，這是易錯點；圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是常用的方法，要掌握實驗數(shù)據(jù)的圖象處理方法．關(guān)鍵得出T²-L的表達(dá)式．