Question

13．某天體約是地球質(zhì)量的32倍，半徑越是地球半徑的2倍，已知地球表面的重力加速度為9.8m/s²．求：
（1）該天體表面的重力加速度為多大？
（2）如果分別在該天體表面和地球表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，物體在該天體上上升的最大高度與在地球上上升的最大高度之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等求得星球表面重力加速度的表達(dá)式，再根據(jù)表達(dá)式由星球質(zhì)量和半徑的關(guān)系求得重力加速度的大小；
（2）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得上升的最大高度跟重力加速度的關(guān)系，再由（1）問的中重力加速度關(guān)系求得上升最大高度比．

解答 解：（1）在星球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得星球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
可得該天體表面的重力加速度$g′=\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{G•32{M}_{地}}{（2{R}_{地}）^{2}}=8\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}=8g$=8×9.8m/s²=78.4m/s²
（2）據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，以v₀豎直上拋一物體，上升的最大高度h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
所以可知，$\frac{{h}_{星}}{{h}_{地}}=\frac{\frac{{v}_{0}^{2}}{2{g}_{星}}}{\frac{{v}_{0}^{2}}{2{g}_{地}}}=\frac{{g}_{地}}{{g}_{星}}=\frac{1}{8}$
答：（1）該天體表面的重力加速度為78.4m/s²；
（2）如果分別在該天體表面和地球表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，物體在該天體上上升的最大高度與在地球上上升的最大高度之比是1：8．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住在星球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)半徑與質(zhì)量關(guān)系求解重力加速度的大小關(guān)系，能根據(jù)豎直上拋求得上升最大高度與重力加速度的大小關(guān)系．