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5.如圖甲所示,兩條不光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定放置,傾角θ=37°,間距d=1m,電阻r=2Ω的金屬桿與導(dǎo)軌垂直連接,導(dǎo)軌下端接燈泡L,規(guī)格為“4V,4W”,在導(dǎo)軌內(nèi)有寬為l、長為d的矩形區(qū)域abcd,矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面均勻分布的磁場(chǎng),各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小始終相等,B隨時(shí)間t變化如圖乙所示.
在t=0時(shí),金屬桿從PQ位置靜止釋放,向下運(yùn)動(dòng)直到cd位置的過程中,燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài).不計(jì)兩導(dǎo)軌電阻,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2.求:

(1)金屬桿的質(zhì)量m;
(2)0~3s內(nèi)金屬桿損失的機(jī)械能△E.

分析 (1)由于金屬桿從PQ位置靜止釋放,向下運(yùn)動(dòng)直到cd位置的過程中,燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài),說明棒在PQ到ab的運(yùn)動(dòng)過程,B均勻增大,在從ab到cd的運(yùn)動(dòng)過程中做勻速運(yùn)動(dòng),研究PQ到ab的過程,根據(jù)P=UI,求得通過小燈泡的電流強(qiáng)度,得到回路總的電功率,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律、勻速運(yùn)動(dòng)過程中功率關(guān)系列式,即可求得電流、電阻,摩擦力和l,再求得m;
(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩個(gè)過程的位移,根據(jù)能量守恒定律求解機(jī)械能的損失.

解答 解:(1)設(shè)小燈泡額定功率為P=4W,額定電流為I,額定電壓為 U=4V,正常發(fā)光時(shí)電阻為R,則
  P=UI,得 I=PU=1A
  R=UI=41Ω=4Ω
在0-1s時(shí)間內(nèi),金屬桿從PQ運(yùn)動(dòng)到ab位置,設(shè)整個(gè)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,磁場(chǎng)寬度為l,則
   E=I(R+r)=1×(4+2)V=6V
又 E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}•dl,\frac{△B}{△t}=2 T/s,d=1m
可得 l=3m
在t=1s金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變,設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1,則
  E1=E=Bdv
設(shè)金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力為 f,桿進(jìn)入磁場(chǎng)前加速度為a,則 a=\frac{v}{{t}_{1}}
由牛頓第二定律得:mgsinθ-f=ma
進(jìn)入磁場(chǎng)后桿勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)受到的安培力為F,所以有:F=BId
  mgsinθ=f+F;
解得 v=3m/s,a=3m/s2,f=2N,F(xiàn)=2N,m=0.67kg
(2)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前0-1s內(nèi)的位移為x1,通過磁場(chǎng)的時(shí)間為t2,則
  x1=\frac{v}{2}{t}_{1},t2=\frac{l}{v}
解得 x1=1.5m,t2=1s
故在2s金屬桿出磁場(chǎng),設(shè)第3s內(nèi)金屬桿的位移為x3,3s末金屬桿的速度為v3,則
  x3=vt3+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}
  v3=v+at3;
0~3s內(nèi)金屬桿損失的機(jī)械能△E=mg(x1+l+x3)sinθ-\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}
解得 x3=4.5m,v3=6m/s,△E=24J
答:
(1)金屬桿的質(zhì)量是0.67kgm;
(2)0~3s內(nèi)金屬桿損失的機(jī)械能△E是24J.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題,關(guān)鍵通過審題找到突破口,本題關(guān)鍵抓住燈泡的亮度不變,正確判斷棒的運(yùn)動(dòng)情況,從力和能兩個(gè)角度進(jìn)行研究.力的角度關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系,能的角度關(guān)鍵分析能量是怎樣轉(zhuǎn)化的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.動(dòng)車組就是幾節(jié)帶動(dòng)力的車廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂編成一組.假設(shè)有一動(dòng)車組由8節(jié)車廂連接而成,每節(jié)車廂的質(zhì)量m=7.5×104kg.其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動(dòng)力,他們的額定功率分別為P1=3.6×107W和P2=2.4×107W,動(dòng)車組在行駛過程中所受阻力恒為重力的0.1倍,g取10m/s2.若列車同時(shí)開啟第一、第二節(jié)動(dòng)力的情況下,能達(dá)到最大速度為( �。�
A.40m/sB.60m/sC.100m/sD.400m/s

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16.如圖所示,足夠長的金屬導(dǎo)軌水平固定放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,用水平向右的力F使棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).已知導(dǎo)軌寬度L=1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1T,金屬棒質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1.0Ω,棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,若拉力F的功率為P=6W,金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定過程中共有q=2.8C的電荷量通過金屬棒,同時(shí)產(chǎn)生焦耳熱Q=5.8J.導(dǎo)軌電阻不計(jì),g取10m/s2.則( �。�
A.棒ab達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s
B.棒ab達(dá)到的穩(wěn)定速度是4m/s
C.棒ab從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間為1.5s
D.棒ab從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間為3s

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13.某天體約是地球質(zhì)量的32倍,半徑越是地球半徑的2倍,已知地球表面的重力加速度為9.8m/s2.求:
(1)該天體表面的重力加速度為多大?
(2)如果分別在該天體表面和地球表面以同樣的初速度豎直上拋一物體,物體在該天體上上升的最大高度與在地球上上升的最大高度之比是多少?

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20.如圖甲所示,電路的左側(cè)是一個(gè)電容為C的電容器,電路的右側(cè)是一個(gè)環(huán)形導(dǎo)體.環(huán)形導(dǎo)體所圍的面積為S,在環(huán)形導(dǎo)體中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示.則在0~t0時(shí)間內(nèi)電容器( �。�
A.上極板帶負(fù)電,充電電流越來越大
B.上極板帶正電,充電電流越來越小,最后等于零
C.帶電量越來越大,最終等于\frac{CS({B}_{2}-{B}_{1})}{{t}_{0}}
D.帶電量越來越大,最終將小于\frac{CS({B}_{2}-{B}_{1})}{{t}_{0}}

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10.冰車上坐一人,總質(zhì)量為M,冰面上還有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性滑塊,都處于靜止?fàn)顟B(tài),某一時(shí)刻坐在冰車上的人用力將滑塊推向前方一個(gè)固定擋板,若此時(shí)滑塊相對(duì)冰面的速度為v0,滑塊碰撞后沿原線返回,滑塊與固定擋板的碰撞時(shí)彈性碰撞,反彈回來的滑塊被冰車上的人再一次推向前方的固定擋板,保持滑塊對(duì)冰面的速度v0不變,如此反復(fù)多次,已知M=16m,求:
(1)滑塊第一次被推出時(shí),冰車的速度是多大?
(2)人推出滑塊多少次后將不可能再接到滑塊?

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17.在絕緣粗糙的水品面上放存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=8.0×105N/C,現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg、電量q=2.0×10-4C的帶正電的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),從O點(diǎn)由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g=10m/s2,如圖所示.求
(1)帶電物體的加速度大��;
(2)在0-1.0s內(nèi),電場(chǎng)對(duì)物體所做的功.

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2.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,則( �。�
A.在前4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.在1s~3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.3s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為5m/s,方向與規(guī)定的正方向相反
D.2s~3s內(nèi)與3s~4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反

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3.下列說法中正確的是( �。�
A.溫度升高物體的動(dòng)能增大
B.氣體的體積增大時(shí),分子勢(shì)能一定增大
C.分子間的引力和斥力都隨分子間距離的增大而減小
D.用阿伏伽德羅常數(shù)和某種氣體的密度,就一定可以求出該種氣體的分子質(zhì)量

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