Question

16．如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌水平固定放置在勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，用水平向右的力F使棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．已知導(dǎo)軌寬度L=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1T，金屬棒質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1.0Ω，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，若拉力F的功率為P=6W，金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定過程中共有q=2.8C的電荷量通過金屬棒，同時(shí)產(chǎn)生焦耳熱Q=5.8J．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 棒ab達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s
• B． 棒ab達(dá)到的穩(wěn)定速度是4m/s
• C． 棒ab從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間為1.5s
• D． 棒ab從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間為3s

Answer 1

分析 ab棒在恒力F的作用下從靜止開始先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定．由平衡條件和電磁學(xué)規(guī)律可求出穩(wěn)定速度．
題中已知此過程中通過棒的電量q=2.8C，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It，可得到q=$\frac{△Φ}{R+r}$，而△Φ=BLx，從而求出棒通過的距離x，再根據(jù)動(dòng)能定理求解時(shí)間．

解答 解：AB、金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢 E=BLV
電路中電流 I=$\frac{E}{R}$
金屬棒所受的安培力 F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由牛頓第二定律得：F-F_A-μmg=ma
又 P=Fv
聯(lián)立整理得：$\frac{P}{v}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-μmg=ma
當(dāng)a=0時(shí)速度最大，代入得：$\frac{6}{v}$-$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×v}{1}$-0.5×0.2×10=0
解得最大速度為：v=2m/s，故A正確，B錯(cuò)誤                           
CD、設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)到速度最大金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離為x．
由q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$得：x=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{2.8×1}{1×1}$m=2.8m
由動(dòng)能定理得：Pt-Q-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入得：6t-5.8-0.5×0.2×10×2.8=$\frac{1}{2}$×0.2×2²
解得：t=1.5s，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵要能熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式和感應(yīng)電荷量表達(dá)式，本題可與汽車恒定功率啟動(dòng)類比分析，所用的方法和力學(xué)相似．