19.如圖所示,一質(zhì)量為m的金屬桿MN,在豎直平面內(nèi)貼著兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌下滑,導(dǎo)軌的間距為L,導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻,導(dǎo)軌與金屬桿電阻不計,整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場中,已知重力加速度為g.若金屬桿從導(dǎo)軌上某一位置靜止釋放,當(dāng)下滑的高度為h時,速度達(dá)到最大值,整個過程空氣阻力不計,試求:
(1)金屬棒下滑時,通過電阻R的電流方向;
(2)金屬棒下滑的最大速度vm多大;
(3)金屬棒下滑h的過程中,電路產(chǎn)生的電能E.

分析 (1)由右手定則判斷出MN中感應(yīng)電流的方向然后判定流過R的電流方向;
(2)金屬棒先向下做加速度減小的加速運動,后做勻速運動,速度達(dá)到最大.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式及平衡條件,求解最大速度的大小.
(3)在下滑過程中,金屬棒的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和金屬棒的動能,根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒中產(chǎn)生的電能.

解答 解:(1)根據(jù)楞次定律(或右手定則)可判斷,導(dǎo)體棒中的電流的方向由M向N,所以通過電阻R的電流方向為:由b經(jīng)電阻R流向a(或?qū)懗伞癰→a”)
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律知,當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度vm時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:Em=BLvm
由閉合電路歐姆定律得,電路中的感應(yīng)電流:$I=\frac{E_m}{R}$.
金屬棒受到的安培力:F=BIL
此時金屬棒受力平衡,如圖所示,所受的安培力Fm與自身重力mg相等,即:F=mg.
聯(lián)立以上四式,可解得金屬棒下滑速度的最大值:${v_m}=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
(3)金屬棒下滑高度為h的過程中,根據(jù)能量守恒定律得:$mgh=\frac{1}{2}m{v_m}^2+E$
綜合(1)的結(jié)論,解得電路產(chǎn)生的電能:$E=mgh-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
答:(1)金屬棒下滑時,通過電阻R的電流方向是由b經(jīng)電阻R流向a;
(2)金屬棒下滑的最大速度是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$;
(3)金屬棒下滑h的過程中,電路產(chǎn)生的電能是$mgh-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$.

點評 金屬棒在運動過程中克服安培力做功,把金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱,在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動;對棒進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動能定理等正確解題.

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①請你設(shè)計并畫出此輸電電路圖,并求升壓、降壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)比;
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①求充入2atm的空氣1.0L后密封氣體的壓強(qiáng)
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4.運動員用200N的力,將一個靜止的質(zhì)量為1kg的球以10m/s的速度踢出,球在水平方向上運動60m后停止,則運動員對球所做的功為( 。
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(1)保持B0不變,從t=0開始,給ab棒施以水平向右的拉力,使ab棒做勻加速直線運動,此拉力F隨時間t變化如圖,求勻加速運動的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力
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8.行星的軌道與圓十分接近,在中學(xué)階段的研究匯總我們通常按圓軌道處理,這樣做有什么好處?

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A.物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{F}{mg}$B.木樁受到繩的拉力始終大于F
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