Question

14．如圖所示為空間某一電場的電場線，a、b兩點為其中一條豎直向下的電場線上的兩點，該兩點的高度差為h，一個質量為m、帶電量為+q的小球從a點靜止釋放后沿電場線運動到b點時速度大小為$\sqrt{3gh}$，則下列說法中正確的有（　　）

• A． 質量為m、帶電量為+2q的小球從a點靜止釋放后沿電場線運動到b點時速度大小為2$\sqrt{gh}$
• B． 質量為m、帶電量為-q的小球從a點靜止釋放后沿電場線運動到b點時速度大小為2$\sqrt{gh}$
• C． 質量為2m、帶電量為-q的小球從a點靜止釋放后沿電場線運動到b點時速度大小為$\sqrt{gh}$
• D． 質量為2m、帶電量為-2q的小球從a點靜止釋放后沿電場線運動到b點時速度大小為$\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 粒子在電場力與重力共同做功下，導致重力勢能、電勢能與動能間相互轉化，但它們的之和不變．電場力做功，導致電勢能變化；重力做功，導致重力勢能變化．

解答 解：小球從a點靜止釋放后沿電場線運動到b點的過程中重力和電場力做功，根據動能定理，則有：
$q{U}_{ab}+mgh=\frac{1}{2}m{v}_^{2}-0$
解得：${U}_{ab}=\frac{m{v}_^{2}}{2q}-\frac{mgh}{q}=\frac{mgh}{2q}$
A、運用動能定理得：
2qUab+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{b1}^{2}$
解得：${v}_{b1}=2\sqrt{gh}$，故A正確；
B、運用動能定理得：
-qUab+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{b2}^{2}-0$
解得：${v}_{b2}=\sqrt{gh}$，故B錯誤；
C、運用動能定理得：
-qUab+2mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}_{b3}^{2}-0$
解得：${v}_{b3}=\sqrt{\frac{3}{2}gh}$，故C錯誤；
D、當帶電量為-2q的小球從a點靜止釋放后，
根據動能定理，則有：-2qUab+2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{b4}^{2}-0$
解得：${v}_{b4}=\sqrt{gh}$．故D正確．
故選：AD．

點評 考查電場力做功表達式W=qU，與動能定理的應用，注意功的正負值．同時掌握電場力做功與電勢能的變化關系，及重力做功與重力勢能變化的關系．