Question

13．水平桌面上有一長(zhǎng)木板質(zhì)量為2kg，初速度為4.5m/s向右，其上一個(gè)質(zhì)量為1kg的小物塊無(wú)初速度放上木板，木板和地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊始終沒(méi)有離開木板．問(wèn)：
（1）物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長(zhǎng)度；
（2）物塊和木板間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小物塊無(wú)初速度放上木板后做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，分別由牛頓第二定律求出加速度，達(dá)共同速度后相對(duì)靜止一起做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)功能關(guān)系求物塊和木板間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）小物塊無(wú)初速度放上木板后做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=0.1×10=1m/s²
木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=$\frac{0.1×1×10+0.2×（1+2）×10}{2}$=3.5m/s²
當(dāng)兩者速度相同時(shí)有：a₁t=v₀-a₂t，即：1×t=4.5-3.5t
解得：t=1s
物塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
木板的位移為：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=4.5×1-$\frac{1}{2}$×3.5×1²=2.75m
當(dāng)兩者速度相同后，相對(duì)靜止一起做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，
所以物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長(zhǎng)度為：△x=x₂-x₁=2.75-0.5=2.25m
（2）物塊和木板間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能由功能關(guān)系可得：
Q=μ₁mg×△x=0.1×1×10×2.25=2.25J．
答：（1）物塊與木板在木板上留下摩擦痕跡的長(zhǎng)度為2.25m；
（2）物塊和木板間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為2.25J．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是分析小物塊和木板的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求相對(duì)位移；知道物塊和木板間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移．