Question

13．一列火車總質(zhì)量m=5×10⁵kg，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P₀=6×10⁵ W，行駛時(shí)軌道對(duì)列車的阻力f 是車重的0.01倍，g=10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度v_m；
（2）火車在水平軌道上以v=36km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P．
（3）若火車從靜止開始，保持a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程維持的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力和阻力大小相等時(shí)，列車的速度達(dá)到最大值；
（2）列車勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′=Fv=fv，由此可以求得發(fā)動(dòng)機(jī)的功率的大小；
（3）當(dāng)列車以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車的速度在不斷的增大，同時(shí)列車的功率也在不斷的增大，當(dāng)功率增加到額定功率時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力開始減小，此時(shí)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，F(xiàn)=F_阻=kmg時(shí)列車的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則有：
v_m=$\frac{{P}_{0}}{{F}_{阻}}=\frac{600000}{0.01×500000×10}$=12 m/s．
（2）當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，
則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P=F_fv=5×10⁵ W．
（3）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′-F_阻=ma
在此過程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大．當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v′_m，即
v′_m=$\frac{{P}_{0}}{F′}$
據(jù)v′_m=at
代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{{v}_{m}′}{a}$=4 s．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）火車在水平軌道上以v=36km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P為5×10⁵ W．
（3）若火車從靜止開始，保持a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程維持的最長(zhǎng)時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過程一定要熟悉．