Question

11．如圖甲所示，質(zhì)量m_l=3kg的滑塊C（可視為質(zhì)點）放置于光滑的平臺上，與一處于自然長度的彈簧接觸但不相連，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．平臺右側(cè)的水平地面上緊靠平臺依次排放著兩塊木板A、B．已知木板A、B的長度均為L=5m，質(zhì)量均為m₂=l.5kg，木板A、B上表面與平臺相平，木板A與平臺和木板B均接觸但不粘連．滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，木板A、B與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．現(xiàn)用一水平向左的力作用于滑塊C上，將彈簧從原長開始緩慢地壓縮0.2m的距離，然后將滑塊C由靜止釋放，此過程中彈簧彈力大小F隨壓縮量x變化的圖象如圖乙所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊C剛滑上木板A時的速度；
（2）滑塊C剛滑上木板A時，木板A、B及滑塊C的加速度；
（3）從滑塊C滑上木板A到整個系統(tǒng)停止運動所需的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)由F-x圖象的“面積”求出彈力對C做功，再由動能定理求滑塊C剛滑上木板A時的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求木板A、B及滑塊C的加速度．
（3）分過程研究三個物體的運動情況：滑塊C在木板A上運動時C與AB的相對位移等于l，由位移時間公式求出時間，得到滑塊C離開木板A時A、B、C各自的速度．滑塊C在木板B上滑動時，求出兩者達(dá)到共同速度的時間和位移，再求一起勻減速運動的時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）由F-x圖象：${w_彈}=\frac{1}{2}Fx$
設(shè)滑塊C剛滑上木板A時的速度為v₀，由動能定理：${w_彈}=\frac{1}{2}mv_0^2$
得：v₀=7m/s（1 分）
（2）設(shè)滑塊C在上木板A上滑動時，滑塊C的加速度為a₁，木板A、B的加速度為a₂
根據(jù)牛頓第二定律得：
  μ₁m₁g=m₁a₁
$得：{a_1}=3m/{s^2}$
又 μ₁m₁g-μ₂（m₁+2m₂）g=2m₂a₂
$得：{a_2}=1m/{s^2}$
（3）設(shè)滑塊C在木板A上滑動時間t₁．由位移關(guān)系可得：
  $\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$+L=v₀t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得 t₁=1s  或t₁=2.5s舍去
設(shè)滑塊C離開木板A時的速度為v_c，木板A、B的速度為v_A、v_B
 $\begin{array}{l}{v_c}={v_0}-{a_c}{t_1}=4m/s\\{v_B}={v_A}={a_2}{t_1}=1m/s\end{array}$
滑塊C在木板B上滑動時，滑塊C的加速度仍為a₁，設(shè)木板B的加速度為a_B
則 μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₁a_B　　
$得：{a_B}=3m/{s^2}$
設(shè)經(jīng)過時間為t₂，B、C達(dá)到共同速度為v
則
  $\begin{array}{l}v={v_c}-{a_1}{t_2}={v_B}+{a_B}{t_2}\\{t_2}=0.5s\end{array}$　　
解得  v=2.5m/s
從滑塊C滑上木板B到與木板B速度相同的過程中，滑塊C與木板B的相對位移為 $△x=\frac{{{v_c}+v}}{2}{t_2}-\frac{{{v_B}+v}}{2}{t_2}=0.75m＜5m$
可知此過程中C未離開B，又因為μ₁＞μ₂，B、C共速后無相對運動，設(shè)B、C一起減速運動的加速度為a，運動時間為t₃　　　　μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
得a=1m/s²　　　　
 $\begin{array}{l}0=v-a{t_3}\\{t_3}=2.5s\end{array}$
則從滑塊C滑上木板A到整個系統(tǒng)停止運動所用的時間t=t₁+t₂+t₃=4s
答：
（1）滑塊C剛滑上木板A時的速度是7m/s：
（2）滑塊C剛滑上木板A時，木板A、B及滑塊C的加速度分別為3m/s²和1m/s²；
（3）從滑塊C滑上木板A到整個系統(tǒng)停止運動所需的時間是4s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析物體的運動情況，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．