Question

13．如圖所示，虛線PQ右側(cè)有垂直于紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，虛線PQ左側(cè)是無場(chǎng)空間．MN是與PQ平行的擋板，其中心有一個(gè)小孔O．若電子以垂直于PQ的初速度v₀從小孔O向右射入，已知電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d；若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后讓電子仍以垂直于PQ的初速度v₀從小孔O向右射入，通過該勻強(qiáng)電場(chǎng)后再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，那么電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d′將（　�。�

• A． 變大
• B． 不變
• C． 變小
• D． 與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小有關(guān)

Answer 1

分析 電子以垂直與PQ的方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期后從磁場(chǎng)中射出，電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d恰好是圓的直徑；
若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓電子仍以垂直于PQ的初速度v₀從小孔O向右射入，電子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，被加速并偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)仍然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求得半徑，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，再討論電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d．

解答 解：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，
電子經(jīng)過半個(gè)周期后從磁場(chǎng)中射出，在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d恰好是圓的直徑：d=2r=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$；
若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為v₁，
粒子速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得：r′=$\frac{mv}{eB}$，
電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d：d′=2r′cosθ=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$=d，
若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為v₂，
v′=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，同樣可以推得結(jié)果：d′=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$，
無論所加電場(chǎng)方向向上還是向下，d仍為$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$，d保持不變；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力．熟練作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系判定各物理量之間的關(guān)系．