Question

17．如圖所示，在光滑水平面上停有一輛質(zhì)量為M的小車，車身長為l，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點放在車的尾部．A與車之間的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)給質(zhì)點A以水平速度v₀向右運動，設A與小車的前后檔板碰撞中動能不損失．求：
①質(zhì)點A和小車相對靜止時，小車速度是多大？
②質(zhì)點A相對小車靜止前與小車前后檔板碰撞的總次數(shù)是多少？
（提示：每碰一次相對小車滑行L，碰n次，則相對車滑行nL）

Answer 1

分析 在物塊和小車相互作用的過程中動量守恒，不用關心復雜的運動過程，最終速度相等，列動量守恒方程即可求解；
根據(jù)功能關系求出相互作用的路程，根據(jù)路程和車長關系即可求出碰撞次數(shù)．

解答 解：①設初速度方向為正方向；設質(zhì)點A與小車相對靜止時車速為v，對他們組成的系統(tǒng)有動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
整理得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
②對系統(tǒng)全過程由能的轉化守恒定律有：$mgμs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
則質(zhì)點與小車碰撞次數(shù)為：$n=\frac{s}{L}$=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
答：①質(zhì)點A和小車相對靜止時，小車速度是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②質(zhì)點A相對小車靜止前與小車前后檔板碰撞的總次數(shù)是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

點評 本題考查動量守恒定律及能量的轉化與守恒關系，要切實體會利用動量守恒和功能關系解題的優(yōu)越性．