Question

5．在2014年底，我國(guó)不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以正常行駛速度v₁=16m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=12m處正好勻減速至v₂=4m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t₀=25s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²，和a₂=1m/s²．求：
（1）汽車過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；
（2）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（3）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v₁時(shí)節(jié)約的時(shí)間△t是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)勻減速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（2）根據(jù)速度位移公式求出過(guò)ETC通道時(shí)勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��；
（3）抓住兩次位移大小相等，結(jié)合速度時(shí)間公式分別求出通過(guò)人工收費(fèi)通道和ETC通道的時(shí)間，從而得出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}}{2×2}m=64m$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}}{2}m=128m$，
從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小x=x₁+x₂=64+128m=192m．
（2）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2×2}$m=60m，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2}m$=120m，
從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=60+120+12m=192m．
（3）過(guò)人工通道所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}+{t}_{0}=\frac{16}{2}+\frac{16}{1}+25s$=49s，
過(guò)ETC通道所需的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}+\fracdvsrwmr{{v}_{2}}$s=$\frac{16-4}{2}+\frac{16-4}{1}+\frac{12}{4}s$=21s，
則節(jié)約的時(shí)間△t=t₁-t₂=49-21s=28s．
答：（1）汽車過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小為192m；
（2）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小為192m；
（3）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v₁時(shí)節(jié)約的時(shí)間△t是28s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．