Question

15．某同學(xué)要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測量其長度如圖1，由圖1可知其長度為L=50.15mm；

（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖2，由圖2可知其直徑為D=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖3，則該電阻的阻值約為R=220Ω．

（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）；      電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；      電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢4V，內(nèi)阻不計(jì)）；
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關(guān)S、導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在上述器材中，電流表應(yīng)選A₂；電壓表應(yīng)選V₁；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R₁（填器材的代號）請?jiān)趫D4方框中畫出測量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號．
（5）若流經(jīng)圓柱體的電流為I，圓柱體兩端的電壓為U，圓柱體的直徑和長度分別用D和L表示，則用D，L，I，U表示的電阻率表達(dá)式為ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，注意讀卡尺時(shí)不需要估讀；
（2）螺旋測微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（3）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)器材確定滑動(dòng)變阻器與電流表接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（5）應(yīng)用歐姆定律與電阻定律可以求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖甲所示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為50mm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，游標(biāo)卡尺示數(shù)為50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由圖乙所示可知，螺旋測微器固定刻度示數(shù)為4.5mm，游標(biāo)尺示數(shù)為20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋測微器示數(shù)為4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，由圖丙所示可知，電阻阻值為12×10=220Ω；
（4）電源電動(dòng)勢為4V，電壓表應(yīng)選V₁，電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，電流表應(yīng)選A₂，為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R₁，待測電阻阻值大于滑動(dòng)變阻器最大阻值，滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測電阻阻值，電流表采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

（5）電阻：R=$\frac{U}{I}$，由電阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）A₂；V₁；R₁；電路圖如圖所示；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點(diǎn)評 ①游標(biāo)卡尺和螺旋測微器讀數(shù)時(shí)應(yīng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來讀，注意游標(biāo)卡尺的分度；②應(yīng)根據(jù)電源電動(dòng)勢大小或待測電阻的額定電壓來選擇電壓表量程，根據(jù)通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程；③當(dāng)待測電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，電流表應(yīng)選外接法；當(dāng)滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測電阻值時(shí)或要求電流從零調(diào)時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式；④當(dāng)實(shí)驗(yàn)要求電流從零調(diào)或要求測得多組數(shù)據(jù)或變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測電阻時(shí)，變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)．