Question

16．如圖所示，A、B間存在勻強(qiáng)磁場，可使電子在水平方向偏轉(zhuǎn)，C、D間存在勻強(qiáng)磁場，可使電子在豎直方向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)A、B和C、D不接電壓時(shí)，電子槍發(fā)出的電子（初速度可視為零）經(jīng)電壓為U=7.2V的加速電場加速后，沿水平直線MN垂直打到豎直熒光屏P的中心O上．以O(shè)為原點(diǎn)，豎直方向?yàn)閥軸，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系．當(dāng)在A、B和C、D之間分別加上恒定電壓后，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9×10^-5T，電場的電場強(qiáng)度為E=144N/C，電子從磁場射出后立即進(jìn)入電場，且從電場的右邊界射出，已知磁場沿MN方向的寬度l₁=0.06m，電場沿MN方向的寬度為l₂=0.08m，電子的質(zhì)量為m=9.0×10^-31 kg、電荷量的絕對(duì)值e=1.6×10^-19 C，試求：
（1）電子加速后的速度大小；
（2）電子在磁場中沿x軸方向偏轉(zhuǎn)的距離；
（3）電子打在屏上的速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）加速過程中根據(jù)動(dòng)能定理即可求解加速電壓；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場中沿x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)的距離；
（3）電子進(jìn)入電場后，水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平側(cè)移量，進(jìn)而求出電子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．在豎直方向電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在電場中沿y方向的加速度，根據(jù)v=at求出y方向的速度，根據(jù)速度的合成原則求出電子打在熒光屏上的速度．

解答 解：（1）在電子加速過程中，由動(dòng)能定理有：
eU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$=1.6×10⁶m/s；
（2）設(shè)電子在磁場中的軌道半徑為R，
由牛頓第二定律得：Bev₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$m=0.1m，
粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系有：（R-x）²+（0.06 m）²=R²，
解得：x=0.02m；
（3）如圖所示，電子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)是沿速度v的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，
位移為：$\frac{{l}_{2}}{cosθ}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{{l}_{2}}{{v}_{0}cosθ}$，
由幾何關(guān)系有 cosθ=$\frac{R-x}{R}$，
在豎直方向電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
離開電場時(shí)的豎直分速度為：v_y=at，
加速度：a=$\frac{eE}{m}$，
電子離開電場時(shí)的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
解得：v=2.3×10⁶ m/s，
電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電子打在屏上的速度大小也為v=2.3×10⁶ m/s．
答：（1）電子加速后的速度v₀是1.6×10⁶m/s．
（2）電子在磁場中沿x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)的距離是0.02 m；
（3）電子打在屏上的速度大小v是2.3×10⁶m/s．

點(diǎn)評(píng) 電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑，同時(shí)能運(yùn)用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，也要能由幾何關(guān)系求出水平位移，要有空間想象能力，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法求解速度．